編者按
針對（duì）大型曲麵類零件加工精度要求高、合（hé）格率低的問題，經研究軟件核心算法，通（tōng）過采用五次（cì）多項式的方（fāng）法來規劃零件的調姿方式（shì），最終解決了因零件定位精度低而導致的加工產品合（hé）格率低的難題。
1序言
大型曲麵類零件（見圖1）自動調姿是零件生產過程中非常重要的環節，調姿效果會直接影響產品質量，從而（ér）影響到產品的使用壽命及安全性。目前，國內大型曲（qǔ）麵（miàn）類零件（jiàn）的調姿還存在很多（duō）技術難題（tí），特別是飛機零部件尺寸大（dà）、結構精密複雜等因素，給零件調姿加工帶來很大難度。傳統調姿技術較（jiào）難保（bǎo）證精度，是一個難以突破（pò）的瓶頸[1-3]。針對上述大型零件調（diào）姿所存在的問（wèn）題，綜合考慮各種方法，最終采（cǎi）用五次多項式的方（fāng）法來規劃垂直安定麵的調姿軌跡，不僅提高了零件定（dìng）位精度，而且提高了生產效率和合（hé）格率。
圖1 大（dà）型曲麵類零件
2測量數據采集
測量數據采集采用激光跟蹤儀自動（dòng）測（cè）量（liàng）。激光跟蹤儀可以基（jī）於設備供應商所提供的通信接口程（chéng）序來實現工控機與（yǔ）跟蹤儀之間的通信問題，實現激光跟蹤（zōng）儀自動測量功能。通信連接建立之後，設置（zhì）測量的相關參（cān）數，包括環境參數、測量方式和數據采集頻率等。
在零件調姿過程中需要測量的調姿基準點（diǎn）較多，通過人工引光的方式進行測量工作量大、效率低，因此（cǐ）選擇（zé）采用基於三維模型的激光跟（gēn）蹤儀自動跟蹤測量方法。
首測時采用人（rén）工測量方式，初次調姿完成後基於零（líng）件的數字模型獲取調姿基準點在全機坐標係下的理論坐標，然後利用激光跟蹤儀提供的二（èr）次開發接口，驅（qū）動激光跟蹤儀在空（kōng）間搜索區域（yù）內自動搜索靶球，實現基準點自動複測。
輸（shū）入的測量數據包括工藝基準點理論數據、下架數據、測量（liàng）數據以及定位器球心的測量數據。數據（jù）采用最基本的txt格式，通過（guò）正則表達式找（zhǎo）到特定符號之間的數據並寫入相應的編輯框中。
3軟件核心算（suàn）法
3.1 位姿正解（jiě）算法
位姿正解是根據零件上工（gōng）藝基（jī）準點的數據來求解其位姿參數，包括3個旋轉角度和3個坐標平移，分別用α、β、γ和x、y、z表示。
位姿正解（jiě）還需（xū）要設定一（yī）個基準位姿，即位姿參（cān）數皆為（wéi）零點的位姿。根據（jù）調姿的要求，將工藝基準（zhǔn）點的坐標為下架（jià）測量數據時的位（wèi）姿設為基準（zhǔn），在調姿過程中再根據（jù）工（gōng）藝（yì）基準點（diǎn）的（de）當前測量（liàng）數據和基準位姿進行對比，求解出當前的位姿參（cān）數。
位姿正解的實質就是位姿擬合，目前常用的方法（fǎ）有（yǒu）SVD法、三（sān）點法和最小二乘法（fǎ），對比見表1。
表（biǎo）1 位姿擬合常用方法對比
綜合考慮3種（zhǒng）方法的優缺點後，決定采用最小二乘法結合三（sān）點法來求（qiú）解零件的位姿參（cān）數，將三（sān）點法的計算結（jié）果作為最小二乘法的初值，既能保證計（jì）算精度，又能（néng）提高速度（dù）。
3.2 位姿反解算法
位姿反解算法就（jiù）是已知（zhī）位姿變換參數（α，β，γ，x，y，z），求解出垂直安（ān）定麵（miàn）上指定（dìng）點（P）的坐標變化，即
其中
P為初始狀態的坐標。
3.3 調（diào）姿軌跡規劃方法
調姿軌跡規劃就是根據垂直安定麵的初始位姿（設為U）和目標位姿（zī）（設為Ue）求解每個（gè）定位器（qì）的（de）運動軌跡，在調姿過程中定位器與垂直安定麵連接的球鉸中心相對於垂直安定麵始終保（bǎo）持位置不變（biàn），因此定位器的運動（dòng）軌跡即是垂直安定麵上球鉸中心的運（yùn）動（dòng）軌跡。球鉸中心在運動軌跡中（zhōng）某個特定狀態下的坐標能夠通過該（gāi）狀態下垂直安定麵的位姿參數求解出來，因此調（diào）姿軌跡規劃能夠通過求解實時位姿參數來實現[4,5]。目前常用多項式方法來規劃軌跡，如直線軌（guǐ）跡、三次多項（xiàng）式（shì）軌跡和五次多項式軌跡等。
（1）直線軌跡 對於直線運動軌跡可以很容易求解出其實時位姿參數（shù）（設為Ut），定義△U＝Ut－U，結束（shù）時間為te，則
計算得到的（de）Ut即為位姿（zī）變換參數（α，β，γ，x，y，z）。
經計（jì）算，直線軌跡規劃方法（fǎ）規劃出的運動軌跡比較簡單，但在初始位姿時存在加速度和速度突變，結果如（rú）圖2所示。由於運（yùn）動（dòng）不（bú）夠穩定，易造成垂直（zhí）安（ān）定麵變形，因此不能采用直線規劃方法。
a）速度曲線
b）加速（sù）度曲線
圖2 直線軌跡規劃方法結果
（2）五次多項式軌跡 采用五次多項式擬合零件的位姿（zī）參數（shù），即
為了滿足（zú）初始和結束時速度和加速度都為0，則位姿、速（sù）度和加速度可表示為
考慮位姿、速（sù）度和（hé）加速度的邊界（jiè）約束條件（jiàn），開始時，t＝0，則
結束時t＝te，則（zé）
聯立式（2）～式（4），可得
五次（cì）多項式軌跡規劃方法雖然比較複雜，但運動速度變化平滑，加速度變化緩慢，如圖（tú）3所示。零件的運行較為平穩，不會造成變形或損（sǔn）壞，因此采用五次多項式的方法來規劃零件的調姿（zī）軌跡[6,7]。
a）速度曲線
b）加速（sù）度曲線
圖3 五（wǔ）次多項式軌跡規劃方法結果
4坐標係快（kuài）速轉換方法
垂直安定麵裝配麵精加工是（shì）為了使零件滿足飛機全機總體裝配（pèi）協調性要求，在全機坐標係下對該零件進行定位，從而保證加工的可（kě）靠性，因此（cǐ）在調姿過程中，計（jì）算與仿（fǎng）真所使用的（de）數據都是基於全機坐標係的，而在執行時需要將計算（suàn）結果（guǒ）轉換為（wéi）基於機床坐標係的，以便機床執行。另外為方便操作人（rén）員監控調姿和加工的過程，還需要將（jiāng）機床上顯示的過程（chéng）數據轉（zhuǎn）換（huàn）到全機坐標係下，因此需要（yào）建立一種快速的坐標（biāo）轉換算法，實現兩種坐（zuò）標係下（xià）數據的相互轉（zhuǎn）換[8]。
坐標係轉（zhuǎn）換采用三點法，選擇兩個坐標係下的3個公共點，根據3個點在兩個坐標係（xì）下的不同坐標值求解出二（èr）者的變換關係。具體實現的方法為：選取定位（wèi）器與垂直安定麵（miàn）的鉸接球心（P1、P2、P3）作為公共點，這3個點在機床坐標係下的坐標值可分別直接讀出，設為M1、M2、M3；在全機坐標係下的坐標（biāo）值通過測量可以得到，分（fèn）別設為N1、N2、N3（見圖4）；計算時首先根據3個點在不（bú）同坐標係下的坐標構建各（gè）自坐標係下的（de）單位正交基，根據單位正（zhèng）交基即可直接計算出旋轉矩陣R；然後再任意帶（dài）入一個點在兩個坐標係下的坐標，即可求出平移（yí）矩陣T。具體計算步驟如下。
圖4 兩個坐標係下（xià）的3個公共點
這樣就求出了全機（jī）坐標係向機床坐標係（xì）轉換的關係，反之同理。
5結束語
本文通過（guò）分析大型曲（qǔ）麵零（líng）件的結構和加工工藝，解決了因零件定位精度低而導致加（jiā）工合格率（lǜ）低的難（nán）題。主要結論包括：①采（cǎi）集測量數據是采用基於三維模型的激光跟蹤儀自（zì）動跟蹤測（cè）量的方法。②零（líng）件位姿擬合采用最小二（èr）乘法結（jié）合三點法，並（bìng）求解了零（líng）件的位姿參數。③零件調姿軌跡選用（yòng）五（wǔ）次多項式方法進行規劃。④找出了坐標係的快速（sù）轉換方法。
多次試驗（yàn）表明，采用五次多項式軌跡規劃方法進行大型曲麵零件的姿態調整（zhěng），操作輕便平穩、精度高，滿（mǎn）足了用戶對垂直安定麵的精加工要求。
參考文獻：
[1] 高航，宋強，劉國，等. 航（háng）空發動機整機數控安裝多軸調姿（zī）方法及其應用（yòng）[J]. 2017（11）：19-20.
[2] 季青鬆，陳軍，範斌，等（děng）. 大型飛機自動化裝配技（jì）術（shù）的應用與發展[J]. 航空製造技術，2014（Z1）：75-78.
[3] 程燕，李樹軍，秦現生，等（děng）. 大部件調姿平台的開發與設計[J]. 機械（xiè）製造，2015（8）：42-44.
[4] 範紅，仲秋，許興旺，等. 垂（chuí）直安定麵專用（yòng）機床的（de）設計[J]. 組合機（jī）床與自動化加工技術，2018（9）：129-132.
[5] 徐源，沈建新. 基於OpenGL的翼（yì）身（shēn）調（diào）姿對接仿真係（xì）統開（kāi）發[J]. 計算機係統應用，2017，26（4）：260-264.
[6] 馬誌強（qiáng），李（lǐ）瓏果，邢宏文，等. 3-PPPS並聯機翼調姿機構運動學解析正解[J]. 計算機集成製造係統，2015，21（2）：449-453.
[7] 郭誌敏，蔣君俠，柯映林. 基於POGO柱三（sān）點支撐的飛機大部（bù）件調姿方法[J]. 航（háng）空學報，2009，30（7）：1320-1321.
[8] 朱永國，黃翔，方偉，等. 機身自動調姿方法及誤差分析[J]. 南（nán）京航空航天大（dà）學學報，2011，43（2）：229-234.
本文發（fā）表於《金屬加工（冷加工）》2022年第9期78~81頁（yè），作（zuò）者：江蘇省鹽城技師學院 範紅、陸建軍，江蘇恒力組合機床有限公司 仲秋、許興旺，原標題：《大型曲麵類零件調姿軌跡設計》。
文章出（chū）處：南京CNC加工http://www.xjssy.cn/cn/info_15.aspx?itemid=662
